log8(x+6)=log8(2x−6).объясните пожалуйста как решить.

Question

log8(x+6)=log8(2x−6).объясните пожалуйста как решить.

Answer 1

 log8(x+6) - log8(2x-6)=0

log8( (x+6) / (2x-6) )=0

 ( x+6) / (2x-6) = 8⁰

  x+6 / 2x-6 = 1

 x+6 = 2x - 6

 -x = -12

 x = 12

ОДЗ :   в системе:   x+6 >0           x>-6

                                   2x - 6>0         x>3      ⇒  x∈ (3; +∞)

x = 12 удовлетворяет одз

Ответ : 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Другой вариант решения

log8(x+6)=log8(2x−6)             

 

ОДЗ:х+6больше 0        2х-6  больше 0    , тк под знаком логарифма больше 0

ОДЗ: х больше -5      х больше 3

 

если логарифмы с одинаковым основание равны, то и выражения под знаком логарифма   будут равны         х+6=2х-6

х=12 (проверяем по ОДЗ ... 12 больше 3, значит подходит)

Ответ: х=12