интеграл (верхний предел 1, нижний предел 0) (e в степени x^2) dx

$\int\limits_0^1 e^{x^2}\,dx$ - этот интеграл точно не решается, но можно приближенно методом прямоугольников, левых правых или средних. Можно методом Симпсона или трех восьмых, или методом трапеций. Можно разложить эту функцию в ряд около 0 вычислить с нужной точностью.

$\int\limits_0^1 e^{x^2}\,dx\approx\int\limits_0^1(1+x^2+\frac{x^4}{2!}+\frac{x^6}{3!}+\frac{x^8}{4!}+\dots)$