Решите пожалуйста 4 задачи или хотя бы какие знаете: 1)равносторонний треугольник ABC со...

Question

Решите пожалуйста 4 задачи или хотя бы какие знаете:

1)равносторонний треугольник ABC со стороной 6 см лежит в плоскости L. Найти расстояние от этой плоскости до точки S, удаленной от каждой вершины треугольника на 9 см.

2)Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка,удаленная от каждой вершины треугольника на расстояние 10 см. Найти расстояние от точки до плоскости треугольника.

3)Из точки,не принадлежащей данной плоскости,проведены к ней две наклонные,равные 10 дм и 18 дм. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16 см. Найти проекцию каждой наклонной.

4)Ребро куба AD, равно a. Найти расстояние между прямыми AC и B1D1.

Помогите пожалуйста,зачет по геометрии завтра,а в геометрии вообще не рублю :С

Answer 1

1. SO - перпендикуляр к плоскости треугольника.
SO - искомое расстояние.

Из точки S к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции:
ОА = ОВ = ОС,
значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а:
R = a√3/3
OC = R = 6√3/3 = 2√3 см.
ΔSOC: ∠SOC = 90°, по теореме Пифагора
             SO = √(SC² - OC²) = √(81 - 12) = √69 см

2. МО - перпендикуляр к плоскости треугольника.
МО - искомое расстояние.
Из точки М к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции:
ОА = ОВ = ОС,
значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, т.е. середина гипотенузы.
ОА = АВ/2 = 6 см.
Из ΔМАО по теореме Пифагора:
МО = √(МА² - ОА²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

3. МО - перпендикуляр к плоскости,
ОА + ОВ = 16 см - сумма проекция наклонных.
Обозначим ОА = х, тогда ОВ = 16 - х.
Из ΔМОА по теореме Пифагора:
МО² = МА² - ОА² = 100 - х²

Из ΔМОВ по теореме Пифагора:
МО² = МВ² - ОВ² = 324 - (16 - х)² = 324 - 256 - х² + 32х = 68 - x² + 32x

Из двух равенств получаем:
100 - x² = 68 - x² + 32x
32x = 32
x = 1
ОА = 1 см
ОВ = 15 см

4. Прямые АС и B₁D₁ лежат в параллельных плоскостях. Расстояние между прямыми будет равно расстоянию между этими плоскостями.
Расстояние между противоположными гранями куба равно его ребру, т.е. а.