Прошу помогите решить пожалуйста. Задание есть во вложениях.Найти наибольшее и наименьшее... - Все ответы

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Сначала найдем производную данной функции

$f'_x(x)=3*\frac{x^2}{3}-\frac{3}{2}*2*x+2$

$f'_x(x)=x^2-3*x+2$

Теперь узнаем, существуют ли точки экстремума у исходной функции $f(x)$ на промежутке $[0,\,3]$ . Для этого приравняем производную к нулю. Причем нас интересуют только нули, которые находятся внутри данного промежутка.

$x^2-3*x+2=0$

$D=3^2-4*2$

$D=1$

$x_{1,2}=\frac{3\pm1}{2}$

$x_1=1,\quad x_2=2$

Обе точки попадают в промежуток. Придется искать значения исходной функции $f(x)$ в этих двух точках, так как они экстремумы и на концах отрезка.

$f(0)=\frac{0^3}{3}-\frac{3*0^2}{2}+2*0$

$f(0)=0$

$f(1)=\frac{1^3}{3}-\frac{3*1^2}{2}+2*1$

$f(1)=\frac{1}{3}-\frac{3}{2}+2$

$f(1)=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$

$f(1)=\frac{5}{6}$

$f(2)=\frac{2^3}{3}-\frac{3*2^2}{2}+2*2$

$f(2)=\frac{8}{3}-\frac{12}{2}+4$

$f(2)=\frac{8}{3}-2$

$f(2)=\frac{2}{3}$

$f(3)=\frac{3^3}{3}-\frac{3*3^2}{2}+2*3$

$f(3)=-\frac{3^3}{6}+2*3$

$f(3)=-\frac{3^2}{2}+6$

$f(3)=1,5$

Ответ:

наибольшее значение функция принимает в точке $f(3)=1,5$

наименьшее значение функция принимает в точке $f(0)=0$

То есть на концах отрезка

bearcab_zn (114k баллов) 06 Март, 18