Здравствуйте,Пожалуйста помогите) срочно)) заранее спасибоНайдите все тройки натуральных...

Question

Здравствуйте,Пожалуйста помогите) срочно)) заранее спасибо
Найдите все тройки натуральных чисел (a,b,c).удовлетворяющие соотношениям (а.20)=b. (b.15)=с и (а.с)=5. Здесь (k,l) обозначает наибольший общий делитель чисел kи l.

Answer 1

Я буду по старому писать НОД(a, b)
НОД(a, 20) = b; НОД(b, 15) = c; НОД(a, c) = 5
Запись НОД(a, c) = 5 означает, что у а и с общий множитель 5.
Пусть a = 5n; c = 5m
НОД(5n, 20) = b; НОД(b, 15) = 5m
20 = 5*4, значит, n = 1, или 2, или 4.
1) Пусть n = 1, a = 5n = 5, тогда b = НОД(5, 20) = 5, с = НОД(5, 15) = 5
2) Пусть n = 2, a = 5n = 10; b = НОД(10, 20) = 10, с = НОД(10, 15) = 5
3) Пусть n = 4; a = 5n = 20; b = НОД(20, 20) = 20, c = НОД(20, 15) = 5
Ответ: (5, 5, 5); (10, 10, 5); (20, 20, 5)