Логарифм 9 по основанию 3 - логарифм 27 по основанию 9

1-ый способ:

$\log_3{9} = 2$ , поскольку $3^2=9$ ;

$\log_9{27} = 1.5$ , поскольку $9^{1.5}= 9^{ \frac{3}{2} } = ( \sqrt{9} )^3 = 27$ ;

$\log_3{9} - \log_9{27} = 2 - 1.5 = 0.5 = \frac{1}{2}$ ;

2-ой способ:

$\log_3{9} - \log_9{27} = \frac{ \log_3{9} }{ \log_3{3} } - \frac{ \log_3{27} }{ \log_3{9} } = 2 - \frac{3}{2} = 2 - 1.5 = 0.5 = \frac{1}{2}$ ;

3-ий способ:

$\log_3{9} - \log_9{27} = \log_{3^2}{9^2} - \log_9{27} = \log_9{9^2} - \log_9{27} =$

$= \log_9{ \frac{81}{27} } = \log_9{3} = \frac{1}{ \log_3{9} } = \frac{1}{2} = 0.5$ ;