Докажите что не существует таких значений x и y при которых многочлены 5x2 - 6xy - 7y2 и...

Question

Докажите что не существует таких значений x и y при которых многочлены 5x2 - 6xy - 7y2 и -3x2 + 6 xy + 8y2 одновременно принимали бы отрицательные значения

Answer 1

Рассмотрим систему неравенств
5х²-6ху-7у²<0<br>-3x²+6xy+8y²<0  сложим левые части и получим неравенство<br>2х²+у²<0, но левая часть этого неравенства всегда больше 0 при любых Х и У , а значит не существует таких Х и У при которых оба эти неравенства были бы справедливы, то есть меньше 0, или отрицательны, что и требовалось доказать!