Log0.4(12x+2) ≥ log0.4(10x+16)

ОДЗ : под логарифмическое выражение - неотрицательно
$\displaystyle \left \{ {{12x+2\ \textgreater \ 0} \atop {10x+16\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{12x\ \textgreater \ -2} \atop {10x\ \textgreater \ -16}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{x\ \textgreater \ - \frac{1}{6} } \atop {x\ \textgreater \ -1.6}} \right. \Rightarrow \boxed{x\ \textgreater \ - \frac{1}{6}}$

Поскольку основание 0 < 0.4 <1, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный<br>
$12x+2 \leq 10x+16\\ \\ 12x-10x \leq 16-2\\ \\ 2x \leq 14\\ \\ x \leq 7$

С учетом ОДЗ: $x\in\bigg(-\dfrac{1}{6};7\bigg]$

$\displaystyle log_{0.4}(12x+2) \geq log_{0.4}(10x+16)\\\\ODZ: \left \{ {{12x+2\ \textgreater \ 0} \atop {10x+16\ \textgreater \ 0}} \right.\\\\ \left \{ {{12x\ \textgreater \ -2} \atop {10x\ \textgreater \ -16}} \right.\\\\ \left \{ {{x\ \textgreater \ - \frac{1}{6}} \atop {x\ \textgreater \ -1.6}} \right.\\\\ODZ: (-1/6; +oo)$

так как основания равны и они меньше единицы может перейти к новому неравеству

$\displaystyle 12x+2 \leq 10x+16\\\\12x-10x \leq 16-2\\\\2x \leq 14\\\\x \leq 7$

Теперь объединяя найдем пересечение промежутков и получаем ответ

$\displaystyle (- \frac{1}{6}; 7]$