1)решите уравнение 19*4(в степени х)-5*2(в степени х+2)+1=0 2)Укажите корни этого...

$19*4^x-5*2^{x+2}+1=0\\ 19*2^{2x}-5*4*2^x+1 = 0\\ 19*(2^x)^2 - 20*2^x + 1 = 0\\ (2^x -1)(19*2^x-1)=0\\ 2^{x_1} = 1; 2^{x_2} = \frac{1}{19}\\ x_1 = 0; x_2 = \log_2{\frac{1}{19}}=-\log_2 19$

Первый корень не попадает в указанную область...

Проверим, что второй соответствует заявленным требованиям

\log_2 19 > 4\\ 5 \log_2 2> \log_2 19 > 4 \log_2 2\\ \log_2 2^5 > \log_2 19 > \log_2 2^4\\ \log_2 32 > \log_2 19 > \log_2 16\\ 32>19>16" alt="-5 < -\log_2 19 < -4\\ 5>\log_2 19 > 4\\ 5 \log_2 2> \log_2 19 > 4 \log_2 2\\ \log_2 2^5 > \log_2 19 > \log_2 2^4\\ \log_2 32 > \log_2 19 > \log_2 16\\ 32>19>16" align="absmiddle" class="latex-formula">

т.е. второй корень удовлетворяет условиям

Ответ: $x = -\log_2 19$