Пусть ABCDA₁B₁C₁D₁ прямоугольный параллелепипед , ∠A₁DA=30°, ∠C₁DC =60°.
φ =∠B₁DB .
- - - - - - -
A = √(10/3) *tqφ - ?
Обозначаем AB =CD=a , AD =BC= b , AA₁ =BB₁=CC₁=DD₁=H .
---
Из ΔC₁DC :
a = H*∠C₁DC =H*ctq60° =(1/√3)*H.
---
Из ΔA₁DA :
b =H*∠A₁DA= H*ctq30° =√3*H ;
---
Диагональ основания BD =√(a²+b²) =√(H²/3+3H²) = H√(10/3).
Из ΔB₁DB :
tq∠B₁DB = tq φ =B₁B / BD =H / H√(10/3) =√(3/10).
A = √(10/3)*tq φ =√(10/3)*√(3/10) =1.
ответ: A =1.