В задачах на совместную работу, если объем не указан, то мы принимаем его за единицу. Поедание торта- это так называемая производительность героев.
Обозначим производительность Буратино через Х , то производительность Пьеро- У, а Мальвины- Z. Составляем систему уравнений по условию:
(х+у)*12=1
(х+z)*15=1
(y+z)*20=1.
Нам нет необходимости находить каждый компонент в отдельности, потому что общее время будет равняться 1/х+у+z. Значит, нам можно найти только сумму этих букв, а потом найти значение времени.
Решим систему:
х+у=1/12
х+z=1/15
у+z=1/20 теперь сложим все три уравнения.
2х+2у+2z= 1/12+1/15+1/20. В левой части вынесем общий знаменатель за скобку, а в правой- приведем к общему знаменателю, вычислим и сократим дробь.
2(х+у+z)= 5/60+4/60+3/60 2(х+у+z)= 1/5.
х+у+z= 1/10
Подставляем значение этого выражения в 1/х+у+z= 1:1/10=1*10=10 часов едят торт вместе Буратино, Мальвина и Пьеро.
Ответ: 10 часов