** отрезке AB взята точка C. Через точки A и B проведены по одну сторону от AB...

Question

На отрезке AB взята точка C. Через точки A и B проведены по одну сторону от AB параллельные лучи. На них отложены отрезки AD=AC и BE=BC. Точка C
соединена отрезками прямых с точками D и E. Докажите, что dc перп. ce

Answer 1

AD||BE, значит, углы ∠DAC+∠EBC=180, как односторонние
ΔADC и ΔBEC - равнобедренные по условию, значит,
∠ADC=∠ACD=(180-∠DAC)/2; ∠BEC=∠BCE=(180-∠EBC)/2;
∠DAC=180-∠EBC. Подставим
∠ACD=(180-(180-∠EBC))/2=(180-180+∠EBC)/2=∠EBC/2
Аналогично, ∠EBC=180-∠DAC; ∠BCE=∠DAC/2
Углы ∠ACD+∠DCE+∠BCE=180
∠EBC/2+∠DAC/2+∠DCE=180
(∠EBC+∠DAC)/2+∠DCE=180
180/2+∠DCE=180
∠DCE=90