У треугольнику MNK MN=r, MK=n, NK=m. пользуясь теоремой косинусов, найдите cos N

Question

У треугольнику MNK MN=r, MK=n, NK=m. пользуясь теоремой косинусов, найдите cos N

Answer 1

Сторона MK лежит против угла N. По теореме косинусов:
N²=R²+M²-2*r*m*cos α ⇒ cos α=(r²+m²-n²)/(2*m*r) ,
далее мы можем записать r²+m²=(r+m)²-2mr⇒
cos α= ((r+m)²-n²-2mr)/2mr=(r+m+n)(r+m-n)/2mr -1;