Знатоки геометрии, помогите решить!Спасибо)Прямая, пересекающая основания цилиндра в...

0 голосов
95 просмотров

Знатоки геометрии, помогите решить!Спасибо)Прямая, пересекающая основания цилиндра в точках, лежащих на окржности оснований, наклонена к ним под углом 60 градусов и удалена от оси на 5 см. Найдите высоту цилиндра, если радиус основания равен 13 см.


Геометрия (67 баллов) | 95 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Данная нам прямая АС лежит в плоскости, параллельной плоскости  диаметрального сечения цилиндра на расстоянии 5 см от него (дано).
Рассмотрим треугольник АОВ.
Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными R и высотой ОЕ=5 см (дано).
Тогда катет АЕ по Пифагору равен √(АО²-ОЕ²).
Итак, АЕ=√(13²-5²)=12см. AB=2*AE=24см.
В прямоугольном треугольнике АСВ гипотенуза АС=2*АВ, так как АВ лежит против угла 30°. АС=48см. Катет СВ=√(АС²-АВ²)=√(48²-24²) =24√3см.
Ответ: высота цилиндра равна 24√3 см.


image
(117k баллов)
0

Спасибо огромное!!!