В треугольнике ABC биссектрисы Ad и BE пересекаются в точке O. Найти отношение площади...

Question

В треугольнике ABC биссектрисы Ad и BE пересекаются в точке O. Найти отношение площади четырехугольника DOCE к площади треугольника ABC, если AC:AB:BC=4:3:2.

Answer 1

S ΔAOC = 4/9 S ΔABC
S ΔBOC = 2/9 S ΔABC
S ΔEOC = 2/5 S ΔAOC = 2/5·4/9 S ΔABC = 8/45 S ΔABC
S ΔDOC = 4/7 S ΔBOC = 4/7·2/9 S ΔABC = 8/63 S ΔABC
S (DOEC) = S ΔEOC + S ΔDOC = (8/45 + 8/63) S ΔABC = (56 + 40)/315 S ΔABC = 96/315 S ΔABC = 32/105 S ΔABC
Окончательно: S (DOEC)/S ΔABC = 32/105