ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!! не обязательно все !

Question 1

Question 2

1)
$y=2x^3-2x^2+3- \frac{log_{2}x^2}{log_{2}x}=2x^3-2x^2+3- \frac{2log_{2}x}{log_{2}x}= \\ =2x^3-2x^2+3-2=2x^3-2x^2+1 \\ \\$

ОДЗ:
х > 0

$y'=6x^2-4x \\ 6x^2-4x=0 \\ 3x^2-2x=0 \\ 2x( \frac{3}{2}x-1 )=0 \\ x=0$
x=0 - не подходит по ОДЗ.

$\frac{3}{2} x-1=0 \\ x= \frac{2}{3}$
Ответ: 2/3

2.
$f(x)=5^{2log_{5}x}+x^3-4x^2=5^{log_{5}x^2}+x^3-4x^2= \\ =x^2+x^3-4x^2=x^3-3x^2$

ОДЗ: х>0

$f'(x)=3x^2-6x \\ 3x^2-6x=0 \\ x^2-2x=0 \\$
x=0 - не подходит по ОДЗ

x-2=0
x=2

При х=2
$f(2)=5^{2log_{5}2}+2^3-4*2^2=2^2+8-16=-4$
Ответ: -4.

3.
$f(x)= \frac{1}{2}x^4+ \frac{2}{3}x^3-7x^2+ \frac{x^4-8x^2+16}{x^2-4}= \\ = \frac{1}{2}x^4+ \frac{2}{3}x^3-7x^2+ \frac{(x^2-4)^2}{x^2-4}= \\ = \frac{1}{2}x^4+ \frac{2}{3}x^3-7x^2+x^2-4= \\ = \frac{1}{2}x^4+ \frac{2}{3}x^3-6x^2-4$

$f'(x)=2x^3+2x^2-12x$
2x³ +2x² -12x=0
2x(x² +x-6)=0

2x=0
x=0

x² +x -6=0
D=1+24=25
x₁=(-1-5)/2= -3
x₂=(-1+5)/2=2
- + - +
--------- -3 --------- 0 ----------- 2 -----------
x= -3 - точка минимума
х=2 - точка минимума
Ответ: -3 и 2.

Question 3

спасибо

m11m_zn · Answer 1 · 2018-04-13T06:42:57+0000

1)
$y=2x^3-2x^2+3- \frac{log_{2}x^2}{log_{2}x}=2x^3-2x^2+3- \frac{2log_{2}x}{log_{2}x}= \\ =2x^3-2x^2+3-2=2x^3-2x^2+1 \\ \\$

ОДЗ:
х > 0

$y'=6x^2-4x \\ 6x^2-4x=0 \\ 3x^2-2x=0 \\ 2x( \frac{3}{2}x-1 )=0 \\ x=0$
x=0 - не подходит по ОДЗ.

$\frac{3}{2} x-1=0 \\ x= \frac{2}{3}$
Ответ: 2/3

2.
$f(x)=5^{2log_{5}x}+x^3-4x^2=5^{log_{5}x^2}+x^3-4x^2= \\ =x^2+x^3-4x^2=x^3-3x^2$

ОДЗ: х>0

$f'(x)=3x^2-6x \\ 3x^2-6x=0 \\ x^2-2x=0 \\$
x=0 - не подходит по ОДЗ

x-2=0
x=2

При х=2
$f(2)=5^{2log_{5}2}+2^3-4*2^2=2^2+8-16=-4$
Ответ: -4.

3.
$f(x)= \frac{1}{2}x^4+ \frac{2}{3}x^3-7x^2+ \frac{x^4-8x^2+16}{x^2-4}= \\ = \frac{1}{2}x^4+ \frac{2}{3}x^3-7x^2+ \frac{(x^2-4)^2}{x^2-4}= \\ = \frac{1}{2}x^4+ \frac{2}{3}x^3-7x^2+x^2-4= \\ = \frac{1}{2}x^4+ \frac{2}{3}x^3-6x^2-4$

$f'(x)=2x^3+2x^2-12x$
2x³ +2x² -12x=0
2x(x² +x-6)=0

2x=0
x=0

x² +x -6=0
D=1+24=25
x₁=(-1-5)/2= -3
x₂=(-1+5)/2=2
- + - +
--------- -3 --------- 0 ----------- 2 -----------
x= -3 - точка минимума
х=2 - точка минимума
Ответ: -3 и 2.