Найти производную y '= 1 - cosx / 1+cosх

$y = \frac{ 1 - cosx }{1+cosx}$

Найдем производную функции. Для этого сперва преобразуем функцию следующим образом:

$\frac{1 - cosx}{1+cosx} = \frac{2(1 - cosx)}{2(1+cosx)} = (\frac{1-cosx}{2})(\frac{1+cosx}{2})^{-1} =\\\\ (sin^2(\frac{x}{2}))(cos^2(\frac{x}{2}))^{-1} = tg^2(\frac{x}{2})$

Теперь найдём производную, воспользовавшись правилом дифференцирования сложных функций:

$(tg^2(\frac{x}{2}))' = (( tg(\frac{x}{2}))^2)' = 2tg(\frac{x}{2})*(tg(\frac{x}{2}))' =\\\\ 2tg(\frac{x}{2})*\frac{1}{2}*\frac{1}{cos^2{x}} = \frac{sin\frac{x}{2}}{cos^3\frac{x}{2}}$