Найдите периметр трапеции авсd

0 голосов
20 просмотров

Найдите периметр трапеции авсd


image

Геометрия (56 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Решение:
Т.к. это равнобедренная трапеция, то CD=AB=10 и углы при основаниях равны (∠BAD=∠CDA=60°).
Сумма углов трапеции = 360°, следовательно:
∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
∠ABC=∠BCA=(360°-60°-60°)/2=240°/2=120°
∠BAC=30° (AC — биссектриса); ∠BCA=180°-120°-30°=30°
∠BAC=∠BCA=30°, ⇒AB=BC=10 (по углам при основании равнобедренного Δ).
Теперь рассмотрим ΔACD: ∠CAD=30°, ∠CDA=60°, ∠ACD=180°-60°-30°=90°, ⇒Δ прямоугольный.
AD=2CD=10*2=20 (против угла в 30° лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы). 
Рabcd = 10 + 10 + 10 + 20 = 50 
Ответ: 50.
(3.6k баллов)