Найти асимптоты функции y=5x-(1/(x^2))

Question 1

Question 2

Как правильно: y=5x-(1/(x^2)) или y=(5x-1)/(x^2)?

Question 3

y=5x-(1/(x^2))

Question 4

Y = 5*x-(1/(x^2))
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: $\lim_{x \to \infty}(kx+b-f(x))$
Находим коэффициент k:
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{5x- \frac{1}{x^2} }{x} =5$
Находим коэффициент b:
$b= \lim_{x \to \infty}f(x)-kx$
$b= \lim_{x \to \infty} 5x- \frac{1}{x^2} -5x= \lim_{x \to \infty} \frac{-1}{x^2} =0.$
Получаем уравнение наклонной асимптоты:
y = 5 • x

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
x1 = 0
Находим переделы в точке 0
$\lim_{x \to 0-0} 5x- \frac{1}{x^2} =-$ ∞
$\lim_{z \to0+0} 5x- \frac{1}{x^2} =-$ ∞

x1 = 0 - является вертикальной асимптотой.

Question 5

Спасибо Большое!

dnepr1_zn · Answer 1 · 2018-04-13T07:07:35+0000

Y = 5*x-(1/(x^2))
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: $\lim_{x \to \infty}(kx+b-f(x))$
Находим коэффициент k:
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}$
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{5x- \frac{1}{x^2} }{x} =5$
Находим коэффициент b:
$b= \lim_{x \to \infty}f(x)-kx$
$b= \lim_{x \to \infty} 5x- \frac{1}{x^2} -5x= \lim_{x \to \infty} \frac{-1}{x^2} =0.$
Получаем уравнение наклонной асимптоты:
y = 5 • x

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва:
x1 = 0
Находим переделы в точке 0
$\lim_{x \to 0-0} 5x- \frac{1}{x^2} =-$ ∞
$\lim_{z \to0+0} 5x- \frac{1}{x^2} =-$ ∞

x1 = 0 - является вертикальной асимптотой.