Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой...

0 голосов
106 просмотров

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна 5. Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.


Геометрия (542 баллов) | 106 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) правильная четыхугольная призма- в основании квадрат, боковые стороны перпендикулярны основанию. 
сечение, которое проходит через ребро AA1 и вершину С- прямоугольный треульник A1AC, найдем сторону AC=4sqrt2 
прощадь треульльника=1/2*высота*основание=1/2*5*4sqrt2=10sqrt2 

2)правильная трехугольная призма- в основании правильынй треульник, боковые стороны перпендикулярны основанию.
диагональ бок.грани под углом 60градусов, треугольник ABB1-прямоугольный=> 1/2=3/AB1 (AB1-диагональ бок.грани)=> AB1=6 
находим боковое ребро: 6=3+BB1^2 (Т.Пифагора)=> BB1=sqrt3 
площадь бок.поверхности призмы=3(BB1*AB)=3*sqrt3*3=9sqrt3

(66 баллов)