Помогите пожалуйста! Нужно в паскале посчитать объем вращения гиперболы относительно оси...

Question

Помогите пожалуйста! Нужно в паскале посчитать объем вращения гиперболы относительно оси х на промежутке от х1 до х2. Y=1/х.

Comments

Что - то не тянет эта задача для девятого класса?  Здесь интеграл надо считать.

---

Формулу в студию - (распишите этот тройной определенный интеграл) - и задача станет школьной.

Answer 1

{ объем фигуры вращения y=f(x) = 1/x  x0 = 1,  x1 = 2 }
var i: integer;
    v,h,x0,f: real;
begin
  v:=0; x0:=1;  h:=0.001;
  for i:=1 to 1000 do
  begin
    f:=(1/sqr(x0+(i-1)*h)+1/sqr(x0+i*h))/2;
    v:=v+f*h;
  end;
  v:=2*pi*v;
  writeln('объем = ',v);
  writeln('точное значение V = ',pi);
end.

Comments

Вас не смущает, что х1 и х2 могут быть одного знака, разных знаков, и даже один из них может оказаться нулем?

---

Если x1 и x2 - оба отрицательные, то не смущает, x=0 - точка разрыва, поэтому, по определению, ее быть не должно, точно так же как и x1 и x2 с разными знаками. 

---

Для Вашего случая будет ответ Пи/2, но только непонятно, откуда и зачем цикл на 1000 повторов? Вы не привели формулы, по которой вычисляете объем.

---

Я так понимаю, что это запрограммирован метод трапеций?

---

А смысл, если интеграл табличный?

---

Цикл на 1000 - для точности в 6 знаков после запятой, если поставить 100, будет 4 знака. В условии не уточнено, с какой точностью проводить вычисления, поэтому по - максимуму.  Формула для вычисления объема тел вращения (если не ошибаюсь) выводится в 11 классе.  Вывод тривиален. Интервал разбивается вертикальными прямыми на подинтервалы и на каждом интервале находится объем кругового цилиндра, получим пи*y^2*L, где L - длина интервала, после суммирования, а это и есть интеграл. Насчет программы.

---

Я бы вообще не рассматривал эту задачу как вычислительную, т.к. есть аналитическое решение, но раз в условии сказано, что нужно в Паскале посчитать, значит на Паскале.

---

Вы описываете вывод формулы объема тела, полученного вращением вокруг координатной оси? Так он готовый и формулы выводить не требуется, она известна. В профильных классах интегралы проходят, тут получается табличный от 1/x^2. А на Паскале - ну можно ввести a,b и найти пи, умноженное на (1/a-1/b).

---

А кокой смысл мучить компьютер, если можно на калькуляторе посчитать?

---

Понятия не имею, но это к автору вопроса.