4. Решите уравнение cos4 x – sin4 x = √2/2 .

Question

4. Решите уравнение cos4 x – sin4 x = √2/2 .

Answer 1

Cosα - sinα =√2sin(45° - α)   ⇒
√2sin(45° - 4x) = √2/2
    sin(45° - 4x) = 1 
    45° - 4x = (-1)^n· π/6 + π·n   ; n∈Z
     x = π/16 - (-1)^n · π/24 - π/4 · n 
          n = - k 
     x = (-1)^(k+1)·π/24 + π/16 + π/4 · k   ;  k∈Z