Найти sin 2а, если tga= -5/6 и п/2<а<п

Мы знаем , что: $sin2a=2sina\cdot cosa$ .
Можем найти косинус, воспользовавшись формулой, связывающей косинус и тангенс... И решаем:

$tg^2a+1= \frac{1}{cos^2a} ;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~tga=- \frac{5}{6} \\ \\ (- \frac{5}{6})^2+1= \frac{1}{cos^2a} \\ \\ \frac{25}{36} +1= \frac{1}{cos^2a} \\ \\ \frac{25+36}{36}= \frac{1}{cos^2a} \\ \\ \frac{61}{36}= \frac{1}{cos^2a} \\ \\ cos^2a= \frac{36}{61} \\ \\ cosa=-\frac{6}{ \sqrt{61} },~~ \frac{ \pi }{2} \ \textless \ a\ \textless \ \pi \\ \\sin^2a=1-cos^2a=1- \frac{36}{61}= \frac{25}{61} \\ sina= \frac{5}{ \sqrt{61} },~~ \frac{ \pi }{2} \ \textless \ a\ \textless \ \pi$

$sin2a=2sinacosa=2* \frac{5}{ \sqrt{61} }*\big(- \frac{5}{ \sqrt{61} }\big)=2*\big(- \frac{25}{61} \big)=- \frac{50}{61}$

Ответ: $- \frac{50}{61}$