1. x-y-4=0
x²+y²=8.5
Выразим х из 1-го уравнения :x=y+4
Подставим во второе: (y+4)² +y²=8.5
y²+8y+16+y²=8.5
Решим уравнение.
2y²+8y+7.5=0
a=2 , b=8, c=7.5
D=16-4*2*7.5= 64-60=4 , D>0
y₁= (-8+2)/4 = -6/4 =-1.5
y₂= -10/4 = -2.5
x₁= -1.5+4= 2,5
x₂=-2, 5+4=1.5
Проверим:
2,5-(-1,5) -4 = 2,5+1,5-4=0
(2,5)²+(-1,5)²= 6,25+2,25=8,5
1,5-(-2,5)-4= 1,5+2,5-4=0
(1,5)²+ (2,5)²=6,25+2,25=8,5
Ответ: х₁=2,5 , у₁=-1,5 ; х₂=1,5, y₂=-2.5
2. х²+4y=10
x-2y=-5
Выразим х из второго уравнения: х=2у-5
Подставим в первое:
(2y-5)²+4y=10
4y²-20y+25 +4y=10
4y²-16y+15=0
a=4, b=-16, c=15
D= (-16)²-4*4*15=256-240=16, D>0
у₁= (16+4)/8 = 20/8= 2.5
y₂= (16-4)/8=12/8 = 1.5
x₁=2*2.5-5=0
x₂=2*1.5-5= -2
Проверим:
0+4*2,5=10 ; 0-2*2,5=-5
(-2)²+4*1,5= 4+6=10 ; -2-2*1,5= -5
Ответ: x₁=0 y₁=2.5 ; x₂=-2 y₂=1.5
3.
x-2y+1=0
5xy+y²=16
x=2y-1
5y(2y-1) +y²=16
10y²-5y+y²=16
11y²-5y-16=0
D=25- 4*11*(-16) =729
y₁= (5-27) /22=-1
y₂= ( 5+27)/22 =32/22= 16/11 = 1 5/11 = 1. 455
x₁=2*(-1)-1=-3
x₂= 2*(1.455)-1= 2.91-1=1.91
Ответ : x₁=-3 y₁=-1 ; x₂=1.91 y₂=1.455