Решите уравнение 2(4^x+4^-x)+14=9(2^x+2^-x)

Question

Решите уравнение 2(4^x+4^-x)+14=9(2^x+2^-x)

---

Answer 1

2*(4ˣ+4⁽⁻ˣ⁾)+14=9*(2ˣ+2⁽⁻ˣ⁾)
2*(2^(2x)+2(-2x)+14=9*(2^x+2^(-x)
2^x=t
2*(t^2+t^(-2))+14=9*(t+t^(-1)
2*(t²+1/t²)+14=9*(t+1/t)
(2t^4+2)/t²+14=(9t²+9)/t
2t^4+2+14t²=9t³+9t
2t^4-9t³+14t²-9t+2=0
t₁=2  t₂=0,5  t₃=1   t₄=1  ⇒
2^x=2      x₁=2
2^x=0,5   x₂=-1
2^x=1      x₃=0.

Comments

Спасибо большое за решение! Только x1=1; x2=-1; x3=0

---

И еще было бы неплохо подробное решение целого уравнения четвертой степени (7 строка)

---

Сейчас решу. Просто утром не было времени расписить