Из одной точки к окружности проведены касательная и секущая.Касательная длиннее...

Question

Из одной точки к окружности проведены касательная и секущая.Касательная длиннее внутренней и внешней частей секущей на 2 и 4 см.Найти длину секущей)))плииз

Answer 1

AB= AD-4
BC= AD-2

AC= AB+BC
AC= 2AD-6

Если из одной точки проведены к окружности касательная (AD) и секущая (AC), то произведение всей секущей на её внешнюю часть (AB) равно квадрату касательной.
AD^2 = AC·AB

AD^2 = (2AD-6)(AD-4)

---
AD=x

x^2 = (2x-6)(x-4) <=>
x^2 = 2x^2 -6x -8x +24 <=>
x^2 -14x +24 =0
x1= 2 (лишний, т.к. AD-2=BC, BC>0)
x2= 12

AD=12
---

AC= 2·12 -6 =18

---