Высота правильной 4 угольной пирамиды 15, а сторона основания 40. Найти длину апофегмы...

0 голосов
24 просмотров

Высота правильной 4 угольной пирамиды 15, а сторона основания 40. Найти длину апофегмы этой пирамиды


Математика (12 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Высота правильной пирамиды пересекает центр основания. Проведём линию, соединяющую центр с вершиной основания. Её длина будет составлять половину диагонали квадрата основания (дна пирамиды). Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора или по готовой формуле: \sqrt{2} *a, то бишь \sqrt{2} *40. Длина нашей линии соответственно: \sqrt{2} *20. Теперь по теореме Пифагора можем найти боковое ребро пирамиды как гипотенузу треугольника, где катетами будут линия от центра до вершины и высота:
c^{2} = a^{2} + b^{2} = 15^{2} + (\sqrt{2} *20)^{2} = 225 + 800 = 1025
Апофема - высота равнобедренного треугольника, являющегося одной из граней (боковых частей) пирамиды, равная по этой же формуле:
1025 - 20^{2} = 1025 - 400 = 625,
где 20 - половина основания пирамиды, т.к. высота равнобедренного треугольника делит основание пополам. Отсюда апофема = \sqrt{625} = 25.

Как сделать проще:
Вычисляем апофему по теореме Пифагора как гипотенузу, где катетами будет линия от середины стороны основания до его центра (20) и высота (15):
c^{2} = 20^{2} + 15^{2} = 625 \\ 
c = 25
Можешь использовать оба решения.

(826 баллов)