Высота правильной 4 угольной пирамиды 15, а сторона основания 40. Найти длину апофегмы этой пирамиды
Высота правильной пирамиды пересекает центр основания. Проведём линию, соединяющую центр с вершиной основания. Её длина будет составлять половину диагонали квадрата основания (дна пирамиды). Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора или по готовой формуле: , то бишь . Длина нашей линии соответственно: . Теперь по теореме Пифагора можем найти боковое ребро пирамиды как гипотенузу треугольника, где катетами будут линия от центра до вершины и высота: Апофема - высота равнобедренного треугольника, являющегося одной из граней (боковых частей) пирамиды, равная по этой же формуле: , где 20 - половина основания пирамиды, т.к. высота равнобедренного треугольника делит основание пополам. Отсюда апофема = . Как сделать проще: Вычисляем апофему по теореме Пифагора как гипотенузу, где катетами будет линия от середины стороны основания до его центра (20) и высота (15): Можешь использовать оба решения.