Докажите тождество sin(a-b)*sin(a+b)=cos^2b-cos^2a , a-альфа,b-бетта

Question

Докажите тождество sin(a-b)*sin(a+b)=cos^2b-cos^2a , a-альфа,b-бетта

Answer 1

Sin(a-b)*sin(a+b)=1/2(cos(a-b-a-b)-cos(a-b+a+b))=
=1/2(cos(2b)-cos2a)=1/2(cos2b-cos2a)=
=1/2*(2cos²b-1-2cos²a+1)=1/2(cos²b-2cos²a)=
=1/2*2(cos²b-cos²a)=cos²b-cos²a