Коля стёр все цифры в примере на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр...

Перепишем этот пример:
$10a+b+10b+e+10e+a=100a+10b+e\\\\89a=b+10e$
Справа стоит двузначное число ( $10e\leq90,\,b\leq9\Rightarrow10e+b\leq99$ ), значит 89a - двузначное число, отсюда $a=1$ (при $a\geq2$ : $89a\geq 178$ - число уже не двузначное. Получили:
$10e+b=89$
Из того, что e и b - цифры получаем:
$e=8\\b=9$
Итог:
$a=1,\,b=9,\,e=8\\19+98+81=198$

Коля стёр все цифры в примере ** доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр...