Решите логарифмы: [50 баллов] :)

0 голосов
27 просмотров

Решите логарифмы: [50 баллов] :)


image
image

Алгебра (1.2k баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

А)
1) log_{0.4}( \frac{1}{5}* \sqrt[3]{50} )=log_{ \frac{2}{5} } \sqrt[3]{ \frac{50}{125} }=log_{ \frac{2}{5} } \sqrt[3]{ \frac{2}{5} }= log_{ \frac{2}{5} }( \frac{2}{5} )^{ \frac{1}{3} }= \frac{1}{3}

2) log_{0.6}( \frac{ \sqrt{15} }{5} )=log_{ \frac{3}{5} } \frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt{25} }=log_{ \frac{3}{5} }( \frac{3}{5} )^{ \frac{1}{2} }= \frac{1}{2}

3) log_{0.32}( \frac{2 \sqrt{2} }{5} )=log_{ \frac{32}{100} } \frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{25} }=log_{ \frac{8}{25} }( \frac{8}{25} )^{ \frac{1}{2} }= \frac{1}{2}

4) \frac{1}{3}+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}=1 \frac{1}{3}

в)
4^{ \frac{1}{2log_{625}16} }

1) 2log_{625}16=log_{5^4}16^2=log_{5^4}2^8= \frac{8}{4} log_{5}2=log_{5}2^2= \\ 
 \\ 
=log_{5}4= \frac{1}{log_{4}5}

2) 4^{ \frac{1}{ \frac{1}{log_{4}5} } }=4^{log_{4}5}=5

(232k баллов)