Муравей ползает вдоль координатной прямой. Он выползает из точки O с координатой 0 и...

Question

Муравей ползает вдоль координатной прямой. Он выползает из точки O с координатой 0 и движется по прямой, проходя за одну секунду единицу длины. Направление, в котором начинать ползти, Муравей выбирает сам. В каких точках он может оказаться через 56 секунд, если он может менять направление движения через целое число секунд (направление можно менять сколько угодно раз)?

Answer 1

Муравей может оказаться только в четных точках из диапазона от -56 до 56, так как при смене направления некоторые участки им будут проходиться по 2-4-6 и т.д. раз. Если x - количество участков, пройденных по 1 разу, а y - количество участков, пройденных несколько раз (2-4-6), то можно записать, что x+2y=56. Т.к. 2y и 56 - четное, то и x-четное.