Тр. - треугольник
Задача 1.
CA=AB и угол АСМ= углу АВN по свойствам равнобедренного треугольника.
Рассмотрим тр. BNA и тр.CMA :
CA=AB по доказаному
угол АСМ= углу АВN по доказаному
угол BAN= углу CAM по условию
Значит, тр. BNA = тр.CMA по 2 признаку равенства треугольников
ч.т.д
Задача 2.
тр. ABC - равнобедренный по определению, т.к. АВ=ВС по условию, значит, угол ВАС= углу ВСА по свойству равнобедренного треугольника
угол ВАЕ = углу ЕАС, т.к. АЕ- биссектриса
угол ВСД= углу ДСА, т.к. СД - биссектриса
угол ВАЕ= углу ЕАС= углу ВСД = углу ДСА, т.к. угол ВАЕ = углу ЕАС, угол ВСД= углу ДСА и угол ВАС= углу ВСА
Рассмотрим тр. АСД и тр. САЕ:
АС-общая сторона
угол ВАС= углу ВСА по доказаному
угол ВАЕ= углу ЕАС= углу ВСД = углу ДСА
Значит, тр. АСД = тр. САЕ по 2 признаку равенства треугольников
ч.т.д.
Задача 3.
1). угол МОР = углу КРО = 90 градусов, т.к. МО и КР перпендикулярны ОР.
Рассмотрим тр. ОРМ и тр. РОК :
ОР - общая сторона
угол МОР = углу КРО по доказанному
угол ОРМ = углу РОК по условию
Значит, тр. ОРМ = тр. РОК по 2 признаку равенства треугольников
2) ОМ=РК=3 см и МР=ОК= 7 см, т.к. тр. ОРМ = тр. РОК по доказаному
ч.т.д
Задача 4.
АО=ОВ, т.к. тр. АОВ - равнобедренный по условию
ОВ=ВС, т.к. тр. ОВС - равнобедренный по условию
Значит, АО=ОВ=ВС.
АВ=ВС по условию и АО=ОВ=ВС по доказаному, значит, АВ=АО=ОВ=ВС.
тр. АОВ и тр. ОВС - равносторонние.
тр. АОВ = тр. ОВС по 3 признаку равенства треугольников
ч.т.д.