В пирамиде с данным треугольником в основании и вершиной в точке М расстояние от М до плоскости треугольника - высота пирамиды МО (О лежит в плоскости тр-ка), расстояния до каждой из сторон треугольника - МК1, МК2, МК3 - высоты боковых граней пирамиды.
Треугольники ОМК1, ОМК2, ОМК3 прямоугольные у которых 2 стороны равны (ОМ - общая, МК1=МК2=МК3=5см по условию), из чего следует ОК1=ОК2=ОК3. Значит О - центр вписанной окружности основания пирамиды.
Найдем радиус этой окружности через стороны треугольника. r^2=(p-a)(р-в)(р-с)/р, где р=(а+в+с)/2, а,в,с - стороны треугольника.
Зная, что стороны 24см, 25см и 7см рассчитываем р=28см, r^2=9, r=3см. То есть ОК1=3см.
Из треугольника ОМК1 по теореме Пифагора находим ОМ^2=(25-9)=16, ОМ=4(см).
Ответ: расстояние от точки М до плоскости треугольника 4см.