Одна из двух равных окружностей проходит через центр другой окружности. Вычисли длину...

Вполне логично, что если одна из двух равных окружностей проходит через центр второй окружности, то и вторая окружность проходит через центр первой.
Смотрим рисунок:
Видим ромб $AO'BO$ , со стороной и малой диагональю равными $r=8$ см. АВ - общая хорда.
Далее всё по т. Пифагора:
$AB=2\sqrt{r^2-(\frac{r}{2})^2}=2\sqrt{8^2-4^2}=2\sqrt{64-16}=2 \sqrt{48}=8\sqrt{3}$ см