Один катет прямоугольного треугольника 12 мм, его проекция ** гипотенузе 6 мм. Найдите...

0 голосов
59 просмотров

Один катет прямоугольного треугольника 12 мм, его проекция на гипотенузе 6 мм. Найдите второй катет, его проекцию на гипотенузе и гипотенузу.

Тема:Схожесть треугольников.
Ответ должен быть: 12V3 18 мм 24 мм
Прошу подробное объяснение.


Геометрия (1.1k баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сначала всё решал через пропорции, со значениями, содержащими корни, н потом увидел, что всё делается сильно проще, через угол в 30° :))
Длина проекции первого катета на гипотенузу равна половине длины самого катета, а это значит, что он лежит против угла ∠САН=30°
ΔАВС~ΔСАН, значит ∠СВА=∠САН=30°
Гипотенуза BС:
BC=2AC=2\cdot12=24 мм

Проекция второго катета на гипотенузу:
BH=BC-CH=24-6=18 мм

Второй катет, из подобия треугольников:

\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BH}\\\\AB^2=BC\cdot BH=24\cdot18=432

AB= \sqrt{432}=\sqrt{144\cdot3}=12 \sqrt{3} мм


image