При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 4 новые электролампочки....

Question

При въезде в новую квартиру в осветительную сеть было включено 4
новые электролампочки. Каждая электролампочка в течение года может
перегореть с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что в течение года из
числа включенных в начале года придется заменить новыми: а) не менее 3
ламп; б) не более 3 ламп

Answer 1

Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна сумме вероятностей того, что перегорит 3 или 4 лампы.
Вероятность того, что перегорит три лампы равна
P(3)=0,8^3*0,2=0,1024
Вероятность того, что перегорит три лампы равна
P(4)=0,8^4=0,4096
Вероятность того, что в течение года перегорит не менее трёх ламп равна :
P(3,4)=0,1024+0,4096=0,512

Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна разности единицы и вероятности того, что прегорят все четыре лампы.
Вероятность того, что не перегорят все 4 лампы равна
P(4)=0,8^4=0,4096
Вероятность того, что перегорит не более трёх ламп равна:
P(0,1,2,3)=1-0,4096=0,5904