Научите решать пожалуйста такие производные от функции: y=(3-13) И третьего порядка...

0 голосов
22 просмотров

Научите решать пожалуйста такие производные от функции:
y=tg^{5}(3x^{2}-13)
И третьего порядка функции:
y=4x^{3}-e^{5x}


Алгебра (2.6k баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; y=tg^5(3x^4-13)=u^5,\; gde\; \; u=tg(3x^4-13);\\\\a)\; \; (u^5)'=5u^4\cdot u'=5tg^4(3x^4-13)\cdot (tg(3x^4-13))'\\\\b)\; \; tg(3x^4-13)=tg\, v,\; \; gde\; \; v=3x^4-13;\\\\(tg\, v)'=\frac{1}{cos^2v}\cdot v'=\frac{1}{cos^2(3x^4-13)}\cdot (3x^4-13)';\\\\c)\; \; (3x^4-13)'=3\cdot (x^4)'-(13)'=3\cdot 4x^3-0=12x^3\\\\d)\; \; y'=5tg^4(3x^4-13)\cdot \frac{1}{cos^2(3x^4-13)}\cdot 12x^3


2)\; \; y=4x^3-e^{5x}\\\\y'=(4x^3)'-(e^{5x})';\\\\(4x^3)'=4\cdot 3x^2=12x^2\\\\(e^{5x})'=[\, (e^{u})'=e^{u}\cdot u'\, ]=e^{5x}\cdot (5x)'=e^{5x}\cdot (5\cdot x')=e^{5x}\cdot 5\cdot 1=5e^{5x};\\\\y'=12x^2-5e^{5x};

y''=(12x^2-5e^{5x})'=12\cdot (x^2)'-5\cdot (e^{5x})'=12\cdot 2x-5\cdot 5\cdot e^{5x}=\\\\=24x-25e^{5x}\\\\y'''=(24x-25e^{5x})'=24\cdot x'-25\cdot (e^{5x})'=24\cdot 1-25\cdot 5e^{5x}=\\\\=24-125e^{5x}\\

(831k баллов)
0

Пока я писала ответ, ты изменил условие...Дописала

0

В конце я записала, как будет выглядеть ответ, если там поменяется 2 степень на 4 степень.Ход решения тот же, только производная от (x^4) будет 4x^3, a не (2х).

0

Ладно, изменила уже н 4 степень внутри решения...