Периметр треугольника равен 32см, а радиус вписанной окружности 1,5см. найти площадь...

Смотрим картинго:
Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис.
Отрезки биссектрис от вершин до точки их пересечения (на рисунке - синие линии внутри треугольника) делят треугольник на три тупоугольных треуголльника, поэтому:

$S=S_1+S_2+S_3= \frac{ar}{2}+\frac{br}{2}+\frac{cr}{2}= \frac{r}{2}(a+b+c)= \frac{r}{2}P=rp$ ,
где: $a,\ b,\ c$ - стороны, $r$ - радиус вписанной окружности, $P$ - периметр, $p= \frac{P}{2}$ - полупериметр

$S=1,5\cdot16=24$ см²