Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:

0 голосов
45 просмотров

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования:\int\limits \frac{dx}{1+16 x^{2}}

Алгебра (2.6k баллов) | 45 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Интеграл dx/(1+16x²)  = интеграл dx/(1+(4x)²)  =
 интеграл(1/4)* d(4x)/(1+(4x)²) =(1/4) интеграл du/(1+u²) =
(1/4*)arctq4x +C .

(181k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\int\frac{dx}{1+16x^2}=(*)\\ y=4x\\ dy=4dx; \ \ \ dx=\frac{dy}4\\ \int\frac{dx}{1+16x^2}=\int\frac{dy}{4(1+y^2)}=\frac{1}4\int\frac{dy}{1+y^2}=\frac{1}{4}arctgy+C=\frac{1}{4}arctg(4x)+C
(3.7k баллов)
Похожие задачи