1. 1) Да, так как прямая d перпендикулярна и а и b (∠1=∠2=90) ⇒ a∫∫b
2) Да, так как они накрест лежащие и они равны
3) Да, так как они соответственные и они равны признак
4) Да, так как односторонние углы в сумме дают 180°
Везде по признаку параллельности прямых.
2. Докажем, что ∠Е=∠В. Они равны, так как являются соответственными элементами в равных Δ (к.с.э.р.в.т.) ⇒ АВ∫∫EF (по признаку парал. прям. при накрест лежащих углах ∠Е и ∠В и секущей ЕВ)
1. Раз у нас дано что АВ=ВС, то ΔАВС - равнобедренный(по опр.) ⇒ ∠А=∠С=30°(по св-ву).
Найдем ∠ВСЕ: Он смежен с ∠ВСА, то есть в сумме они дают 180(по св-ву смежных ∠) ⇒ ∠ВСЕ=180-30=150
∠DCE=
∠ВСЕ, то есть ∠DCE=
,
∠DCE=30
Найдем ∠DCВ: как мы помним, сумма ∠DCВ+∠ВСА+∠DCE=180
Подставим: 30+30+∠DCВ=180, ∠DCB=120.
Вернемся к нашему ΔАВС и найдем ∠АВС: 180-60=120(полагаясь на теорему о сумме ∠Δ).
Рассмотрим ВС как секущую между предполагаемыми параллельными прямыми. Тогда ∠АВС и ∠ВСD - накрест лежащие, мы получили, что они равны ⇒ АВ∫∫CD (по признаку параллельности прямых)
2. Рассмотрим ΔВОС и ΔАОD: ∠ВОС=∠AOD так как они вертикальные(по св-ву), СО=ОА и ВО=ОD(по усл.) ⇒ ΔВОС = ΔАОD(по 2м сторонам и ∠ между ними)
Возьмем ∠ВСА и ∠САD. Они равны (к.с.э.р.в.т.)
⇒ВС∫∫AD(по признаку парал. прям при накрест лежащих ∠ВСА и ∠CAD и секущей СА.