Помогите решить: ** множестве всех натуральных чисел заданы три предложения: А(n)= {число...

Question

Помогите решить:
На множестве всех натуральных чисел заданы три предложения:
А(n)= {число n+48 является квадратом натурального числа},
B(n)={число n оканчивается цифрой 4},
C(n)= { число n-41 есть квадрат натурального числа},
При каких значениях n из данных трёх предложений два истинны и одно ложно?

Answer 1

Если B_n правда, то число n+48 оканчивается на 2, и значит не является квадратом, точно также n-41 не может является квадратом так как оканчивается на 3.
Значит B_n ложно а A_n и C_n - истинны
Имеем n=k^2-48, n=m^2+41, при этом можно считать k,m>0
То есть k^2-48=m^2+41
(k-m)(k+m)=89
{k+m=89
{k-m=1
Отсюда k=45, m=44, n=1977