НАйдите площадь параллерограмма со сторонами со сторонами 8 и 5, если известно, что около...

Question

НАйдите площадь параллерограмма со сторонами со сторонами 8 и 5, если известно, что около трапеции, отсекаемой от него биссектрисой тупого угла параллерограмма, можно описать окружность

Answer 1

Если около трапеции можно описать окружность, то суммы  противолежащих углов равны. Пусть биссектрисой будет отрезок ВК. Пусть угол АВК равен углу СВК = углу ВКА равен –х. Тогда  угол СDВ=2х, угол ВКD=180-х, а угол ВСD=180-2х

3х=180-х+180-2х

6х=360

х=60, треугольник АВК- равносторонний Его площадь равна

S=8*5*sin 60=40*sqrt(3)/2  —sqrt(3)/2 это корень из числа 3/2

 

Ответ: 40*sqrt(3)/2