Решить уравнение 2(lg2-1)+lg(+1)≤lg(+5)

0 голосов
19 просмотров

Решить уравнение 2(lg2-1)+lg(5^{ \sqrt{x} }+1)≤lg(5^{1- \sqrt{x} }+5)


Алгебра (4.9k баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2(Lq2 - 1)+Lq(5^x  +1) ≤Lq(5^(1-√x) +5 ) ;
2*(Lq2 -Lq10)+Lq(5^x  +1) ≤Lq(5^(1-√x) +5 ;
2*(Lq2/10)+Lq(5^x  +1) ≤Lq(5^(1-√x) +5 ;
Lq5^(-2)+Lq(5^x  +1) ≤ Lq(5^(1-√x) +5 ;
Lq (5^x  +1)/25 ≤ Lq(5^(1-√x) +5 ) ;
0 ≤ (5^x  +1)/25 ≤ 5/(5^√x) +5  ;* * *  t =5^x * * *
* * *  (5^x  +1)/25  ≥ 0 при всех x  .
0 ≤ (t+1)/25  ≤  5/t +5 ;
0 ≤ t² +t ≤  125 +125t ;
t² -124t  -125 ≤ 0  ;
(t +1)(t-125) ≤ 0 ;
-1  ≤ t  ≤ 125 ;
-1  ≤ 5^x  ≤ 5³;
x ∈(-∞ ;3].

(181k баллов)