Составить уравнение и построить линию,каждая точка M которой удовлетворяет указанным...

Пусть точка M(x,y). Расстояние от этой точки до A равно $\sqrt{(4-x)^2+y^2}$
Расстояние до прямой x=16 равно |x-16|
Таким образом или $|x-16|=2\sqrt{(4-x)^2+y^2}$ или
$2|x-16|=\sqrt{(4-x)^2+y^2}$
1) $|x-16|=2\sqrt{(4-x)^2+y^2}$
Так как обе стороны положительны то можно возвести в квадрат(получив при этом эквивалентное выражение)
$x^2-32x+196=4y^2+4(4-x)^2 \\ 4y^2+3x^2=132$ - эллипс
2) $2|x-16|=\sqrt{(4-x)^2+y^2}$
Ну так же возводя в квадрат и приводя подобные члены поличаем
$3(x-20)^2-y^2=192$ - гмпербола