Длина общей гипотенузы двух равнобедренных прямоугольных треугольников равна 6 дм.Если...

Question

Длина общей гипотенузы двух равнобедренных прямоугольных треугольников равна 6 дм.Если плоскости треугольников перпендикулярны,то найдите расстояние между вершинами их прямых углов.

Answer 1

катет равнобедренного прямоугольного треугольника обозначим а

эти треугольники будут равны

по т.Пифагора 2a^2 = 36 _____ a^2 = 18

расстояние между вершинами прямых углов---это будет гипотенуза прямоугольного (и тоже равнобедренного) треугольника с катетами, равными высотам (h), опущенным из прямого угла на общую гипотенузу в исходных треугольниках

т.к. прямоугольные треугольники равнобедренные---высоты будут и медианами

по т.Пифагора h^2 + (6/2)^2 = a^2

h^2 = a^2 - 9 = 18-9 = 9

расстояние между вершинами прямых углов = корень(h^2+h^2) = 3корень(2)

 

Answer 2

Высоты, опущенные из вершин прямых углов на общую гипотенузу пересекутся в одной точке и образуют прямоугольный треугольник. Высоты равны по половине гипотенузы и равны 3 дм. Линия, соединяющая вершины прямых углов исходных треугольников, будет диагональю в новом  и равна= Корень(3^2+3^2)=3корень из2