Найдите наименьшее значение функции y=x+81/x +14

0 голосов
416 просмотров

Найдите наименьшее значение функции y=x+81/x +14


Алгебра (22 баллов) | 416 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y=x+ \frac{81}{x}+14
При х, стремящемся к 0 слева, график уходит в -оо, поэтому наименьшего значения нет.
При x > 0 производную приравняем к 0 - найдем минимум.
y'=1- \frac{81}{x^2}= \frac{x^2-81}{x^2}= \frac{(x+9)(x-9)}{x^2}=0
При x = 9 будет минимум y(9) = 9 + 81/9 + 14 = 32
Ответ: Если х ∈ R, то минимума нет.
Если x > 0, то min y(9) = 32
(320k баллов)