Пирамида правильная, значит треугольник АВС - правильный и по его свойствам высота треугольника АН = √3*а/2. Точка О (проекция вершины пирамиды на основание) делит эту высоту в отношении 2:1 считая от вершины. Это тоже свойство правильного треугольника. Итак, АН=√3*12/2=6√3.
ОН= (1/3)*6√3=2√3.
В прямоугольном треугольнике OSH тангенс угла SHO (угла наклона боковой грани к основанию) - это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть tg(SHO)=SO/OH. То есть tg(SHO)=10√3/2√3=5.
Ответ: tg(SHO)=5.
