Вычислить рационально:

0 голосов
27 просмотров

Вычислить рационально:
\sqrt{1999*2001*2003*2005+16}

Алгебра (364 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{1999\cdot2001\cdot2003\cdot2005+16}
Пусть х=2002, тогда:
\sqrt{(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+16}= \sqrt{(x^2-9)(x^2-1)+16}= \\\ = \sqrt{x^4-9x^2-x^2+9+16} = \sqrt{x^4-10x^2+25} = \sqrt{(x^2-5)^2} = \\\ =|x^2-5|=2002^2-5=(2000+2)^2-5= \\\ =2000^2+2\cdot2000\cdot2+2^2-5=4000000+8000+4-5=4007999
(271k баллов)
0

Спасибо!

оставил комментарий (364 баллов)
0

Красивое решение

оставил комментарий (363k баллов)
Похожие задачи