Решите уравнение cos4x+2sin4x=1 помогите пожалуйста

0 голосов
130 просмотров

Решите уравнение cos4x+2sin4x=1 помогите пожалуйста

Алгебра (148 баллов) | 130 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
cos 4x+2sin4x=1

2sin4x=1-cos 4x

2sin4x=2sin^22x

4sin2x*cos2x=2sin^22x

4sin2x*cos2x-2sin^22x=0

2sin2x*cos2x-sin^22x=0

sin2x(2cos2x-sin2x)=0

sin2x=0  или  2cos2x-sin2x=0  :cos2x \neq 0

2x= \pi n, n∈Z  или 2-tg2x=0

x= \frac{ \pi n}{2}, n∈Z или tg2x=2
                                     2x=arctg2+ \pi k, k∈Z
                                     x= \frac{1}{2} arctg2+ \frac{ \pi k}{2}, k∈Z

cos2x \neq 0
2x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi m, m∈Z
x \neq \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi m}{2}, m∈Z
(83.6k баллов)
Похожие задачи