Вопрос в картинках...

$sin( \frac{ \pi }{2}+2x)+cos( \frac{ \pi }{2}-2x)=0$ (1)
Согласно формулам приведения:
$sin( \frac{ \pi }{2}+2x)=cos(2x) \\ cos( \frac{ \pi }{2}-2x)=sin(2x)$
тогда наше уравнение (1) превращается в такое:
$cos( 2x)+sin(2x)=0$ (2)
Теперь делим обе части уравнения (2) на cos(2x).
$1+tg(2x)=0$ (3)
При этом держим в уме тот факт, что корни полученного уравнения (3) не должны обращать в 0 cos(2x).
$tg(2x)=-1$ (4)
Из (4) следует "серия" решений:
$2x=- \frac{ \pi }{4} + \pi k$
где k∈Z (то бишь любое целое число $k=0, \pm1, \pm2, \pm3, \pm4,.....$ )
Т.е.
$x=- \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{2}$ (5)

для того, чтобы соs(2x)=0
$x= \pi +2 \pi n$ (6)
n∈Z

При этом кажется, что серия (6) с серией (5) не пересекается, следовательно мы можем записать ответ
ОТВЕТ: $x=- \frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{2} k$ , k∈Z.